数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n 1）数列{an} 的通项公式 2)求证数列{an}是等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 09:51:17
数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n
1）数列{an} 的通项公式
2)求证数列{an}是等差数列
要过程哦

1）
n>=2,
an=Sn-S(n-1)
=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)
=2n+1
n=1,a1=3,成立
所以an=2n+1
2）
an-a(n-1)=2n+1-2(n-1)-1=2为定值
所以数列{an}是等差数列

N=1,an=3,N>=2,an=Sn-S(n-1)=

1) S（n-1）=n^2-1
∴An=Sn-S（n-1）=n^2+2n-n^2+1=2n+1
2) A(n+1)=2(n+1)+1=2n+3
A(n+1)-An=2n+3-2n-1=2
A1=2*1+1=3
∴数列{An}是以3为首项，以2为公差的等差数列